1 / 6 sider - klik for at bladre

Matematikopgaver: Areal, cirkel, rumfang og optimering

  • Matematik
  • 3.g el. lign
  • Afleveret til 10
  • 6 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Matematikopgaver: Areal, cirkel, rumfang og optimering er en matematik-opgave fra 2006 til 3.g el. lign, afleveret til karakteren 10. Fylder 6 sider (246 ord, ca. 1 min. læsning) og blev publiceret 14. januar 2010.

Opgavesæt i matematik med løsninger til opgaver om bestemmelse af areal, opstilling af ligning for en cirkel, beregning af rumfang af et omdrejningslegeme om x-aksen, samt en optimeringsopgave der involverer differentiering for at finde den snævreste passage.

Redaktørens vurdering
7 God
Opgaven besvarer flere matematikopgaver med korrekte resultater og kort forklaring. Mangler dog detaljerede udregninger og mellemregninger, hvilket reducerer den pædagogiske værdi.
Struktur
10
Faglig dybde
7
Kilder
7
Fuldstændighed
7
  • arealberegning
  • cirkelligning
  • differentiering
  • geometri
  • matematik
  • omdrejningslegeme
  • optimering
  • rumfang

Jeg går ud fra cirklens centrumsligning, og indsætter herefter de informationer jeg kender (aflæst fra figur 2.1).

, hvor (a,b) er centrumkoordinaterne, og r er radius. Ud fra figur 2.1 kan jeg så herefter udlede:

b)Bestemmelse af udtrykket for rumfanget af legemet, hvis det bliver drejet om x-aksen.

c)Bestemmelse af V:

Figur 3.1

Opgave 3:

Et firma skal transportere en stålskorsten med en samlet længde på 45 meter fra leverandøren til opstilling hos køberen.

Transportvejen kan afkortes, hvis skorstenen kan komme igennem et vej-T, hvor den ene vej er 22 meter bred og den anden 10 meter bred.

Undersøg, om skorstenen kan komme om hjørnet, når det forudsættes, at skorstenen er i samme vandrette plan under hele transporten.

Ud fra figur 3.1 kan jeg beskrive den afstand fra den ene side af vejen, til den anden (afhængig af vinklen), s, med følgende funktion:

For at kunne bestemme vinklen v, hvor der vil være snævrest i svinget, vil jeg så differentiere s, og sætte s’ lig med nul:

Denne vinkel v indsætter jeg så i udtrykket for s:

Dette er så den mindste afstand, der vil fremkomme fra den ene kantsten til den anden, i svinget. Da denne afstand er under 45 m er det ikke muligt for firmaet at tage denne genvej.

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver