På figuren ses en rektangulær løbegård til en hund. Løbegården skal bygges op ad en mur, og de tre øvrige sider skal dannes af et 20 m langt hegn. Løbegårdens længde betegnes med y, og løbegårdens bredde betegnes med x.
Det ønskes at bestemme y udtrykt ved x. Vi kigger først på de informationer, som vi i forvejen har givet.
Vi ved, at følgende må gælde:
2x+y = 20
Altså ved vi også følgende:
Y = 20 – x – x
Vi ønsker nu at opstille en formel for arealet, som på grund af gårdens form som et rektangel må være givet ved:
A(xy) = x*y
For at komme videre, kan vi indsætte det udtryk for y, som vi har fundet frem til, tidligere i opgaven, således:
A(xy) = x*(20-x-x)
A(xy) = 20x-2x2
For at finde toppunktet, altså det maksimale areal siger vi følgende:
A’(xy) = 0, omskrevet:
-4x +20
4x = 20
X = 20/4
X = 5
Altså er 5 den værdi af x, som giver det maksimale areal for løbegården.
Opgave 6:
Opgave udført på TI-Nspire, billede derfra:
Der aflæses, og fås følgende kvartiler:
Q1 = 1,15
Q2 = 1,43
Q3 = 1,65
Opgave 7:
En funktion f er givet ved:
Det er gratis at oprette en konto