Matematikopgaver om optimering, funktioner og statistik

På figuren ses en rektangulær løbegård til en hund. Løbegården skal bygges op ad en mur, og de tre øvrige

sider skal dannes af et 20 m langt hegn. Løbegårdens længde betegnes med y, og løbegårdens bredde

betegnes med x.

Det ønskes at bestemme y udtrykt ved x. Vi kigger først på de informationer, som vi i forvejen har givet.

Vi ved, at følgende må gælde:

2x+y = 20

Altså ved vi også følgende:

Y = 20 – x – x

Vi ønsker nu at opstille en formel for arealet, som på grund af gårdens form som et rektangel må være

givet ved:

A(xy) = x*y

For at komme videre, kan vi indsætte det udtryk for y, som vi har fundet frem til, tidligere i opgaven,

således:

A(xy) = x*(20-x-x)

A(xy) = 20x-2x2

For at finde toppunktet, altså det maksimale areal siger vi følgende:

A’(xy) = 0, omskrevet:

-4x +20

4x = 20

X = 20/4

X = 5

Altså er 5 den værdi af x, som giver det maksimale areal for løbegården.

[NAVN A] 2.C VK

Opgave 6:

Opgave udført på TI-Nspire, billede derfra:

Der aflæses, og fås følgende kvartiler:

Q1 = 1,15

Q2 = 1,43

Q3 = 1,65