a) Jeg skal skitsere punktmængden, og bestemme punktmængdens areal.
Jeg har skitseret grafen for funktionerne. f(x)=g(x), når x=-3 og x=2. Jeg kan se på min skitse, at f(x)>g(x) i given punktmængde. f(x) og g(x) >0 så derfor må punktmængdens areal være det samme som forskellen mellem de to funktioners integral i intervallet [-3,2].
1.027
På figuren ses grafen for en funktion, som skærer førsteaksen i punkterne , , , . Grafen afgrænser sammen med førsteaksen tre punktmængder , og , der hver for sig har et areal. Disse arealer er henholdsvis , og .
a) Jeg skal bestemme og . Jeg starter med at bestemme for , denne kan bestemmes ved at finde forskellen mellem x-aksen og f(x). x-aksen sætter jeg til 0. Arealet mellem to funktioner er givet ved
Jeg vil nu bestemme , jeg ved at arealet for punktmængde M1 og punktmængde M3 er begge , som bestemt fra tidligere. M2 er derimod positiv, og denne forbliver . Hermed vil jeg nu finde summen af arealerne for de tre punktmængder:
6.002
En bestemt type beholdere, der skal rumme 20 dm3, er sammensat af en cylinder med bund og en halvkugleflade, der har samme radius som bunden af cylinderen. Det oplyses, at overfladen O(x) (dm2) for en sådan beholder som funktion af cylinderens radius x (dm) er givet ved
Det er gratis at oprette en konto