Optimering af areal, rumfang og fortjeneste

Vi skal finde det højeste rumfang i et rektangel med omkredsen 150 m

Vi finder y ved at sige

y=150-2x2=-x+75

Vi ved at formlen for arealet er A=x·y

Y har vi lige regnet ud så det kan vi sætte ind på dens plads

A(x)=x·(-x+75)

<-> A(x)=-x2+75x

Vi vil gerne regne toppunktet ud for funktionen for at finde den x værdi med højest y værdi. Så vi ska lregne diskriminanten ud først

D=b2-4ac

d=752-4·-1·0=5625

Formelen for toppunktet er x=-b2a ogy=-d4a

x=-752·-1=37,5

y=-56254·-1=1406,25

Altså vi får et kvadrat med siderne 37.5 meter og et rumfang på 1406,25m2

Her prøver vi at lave en cirkel med omkredsen 150 m

Formlen for omkredsen er O=?·D

Så for at finde diameteren siger vi

D=O?

D=150??47,74648293

Arealset findes ved at sige A=r2·?

A=23,872·??1790,006923m2

Så hvis vi laver en cirkel formation udnytter vi 1790m2 græs

Vi udnytter vandet som en side

Igen finder vi y med denne gang ved at sige y=150-2x=-2x+150

Så indsætter vi y i areal formlen

Ax=x·-2x+150=-2x2+150x

Herefter finder vi driskinanten igen

1502-4·-2·0=22500

Til sidst finder vi toppunktet igen

x=-150-2·2=37,5

y=-22500-8=2812,5

Altså hvis vi laver denne formation får vi et rektangel med siderne 37,5m og 75m og vi udnytter 2812,5m2 ergo det er bedst at bruge vandet som noget af indhegningen.