Matematik 3

Opgave 2 På figuren ses funktionen for f som har den inverse funktion

a) bestem da er den inverse funktion vil den ligge spejlvendt. Derfor vil akserne ligge spejlet, og jeg kan finde den givne værdi på den inverse graf ved at gå på ad y-aksen på grafen for f i stedet for xaksen på grafen for og kan derved aflæse at Opgave 3 En funktion f er givet ved a) bestemt

er dermed bestemt til 4

b) bestem monotoniforholdene for f for at bestemme monotoniforholdene kan man finde de steder på grafen hvor hældningen er 0 og dermed vandret, for så efterfølgende at bestemme hældningen mellem de vandrette tangenter.

Man benytter kædereglen for at finde

Kædereglen siger at:

Vi sætter nu

og får at:

Eftersom ikke kan give 0 må det andet led giver 0. vi finder derved de vandrette tangenter dvs. der hvor grafen har en hældning på 0 ved at sætte

Dvs. at grafens vandrette tangent er når . For at finde monotoniforholdene skal jeg nu bestemme hældningen hhv. før og efter den vandrette tangent for at kunne bestemme grafens forløb. Derfor finder jeg hældningen af grafen i fx punktet

Det ses altså at grafen er aftagende i intervallet Derudover ses det at der er lokalt minimum i Opgave 4 En funktion f er givet ved a) Undersøg om f er en løsning til differentialligningen