Arealoptimering af indhegning med 150m hegn

Vi har 150m hegn - så til at lave rektangulær indhegning, vi skal find en firkant der giver 150m omkreds.

Formel til omkreds af firkant er 2·(a+b) her bruger vi formlen som 2·(x+y)

150=2·x+y

150=2x+2y

(hint) Som sagt vi isolerer y på en side til at gøre det, vi indsætter,

150-2x=2x+2y-2x på begge side

150-2x=2y

150-2x2 =2y2

150-2x2=y

y=150-2x2=-x+75

y=-x+75

Til a find areal vi skal find siderne først,

Formel for areal er A=a·b her bruger vi formlen som A=x·y

Vil ved at y=-x+75 derfor,

A=x·(-x+75)

Vi ganger x ind i parentes

A= -x2+75x

Det ligner som andengradsfunktion (ax2+bx+c)

fx=-x2+75x

Nu vi skal find diskriminant til at find x-værdi

d=b2-4ac

d=752-4·-1·0=5625

Diskriminanten er 5625

Toppunkt af x= -752·-1=37,5

Vi anvender 37,5 til omkreds formel til at se hvis det er rigtig,

37,5+37,5+37,5+37,5=150

Toppunkt af y= -56254·-1=1406,25

Vi anvender 37,5 til areal formel til at se hvis det er rigtig,

37.5·37.5=1406,25m2

Derfor vi bygger en kvadrat hegn men hver side på 37,5 og køerne få 1406,25m2 plads til at græs.

Vi har 150m hegn - så til at lave cirkulær indhegning, vi skal find en firkant der giver 150m omkreds.

Formel til omkreds af cirkel er O=?*D som er 150=?·D

Vi kender omkreds vi kender ? med kender ikke diameter D= ?