Maksimering og minimering

Til en kirke skal der fremstilles vinduer af form som et rektangel med en overliggende ligesidet trekant( se figur)

1). Jeg vil angive omkredsen af vinduet ved x og y

2). Jeg vil angive arealet af vinduet ved x og y

Jeg vil til løsningen bruge den såkaldte appelsin-formel, den ser således ud: , hvor At er arealet at trekanten.

Vinklen er 60, da jeg får at vide, at trekanten er ligesidet. Ergo:

Arealet af firkanten bliver udtrykt ved:, hvor Af er arealet af firkanten. Jeg har nu beregnet mit areal i alt ved at lægge dem sammen.

Areal i alt er:

3). Jeg vil beregne værdierne af x og y, som giver størst muligt vinduesareal, når omkredsen er O = 8m. (jeg vil også gøre rede for at det er et maksimum, som jeg har bestemt)

jeg tager min omkredsformel, og jeg ved nu, at den skal give 8m, derved kan jeg nu beregne y-værdien:

Jeg vil så sætte min y-værdi ind i formelen for areal i alt.

Jeg vil så differentiere stykket og sætte den lig med nul, jeg kan så beregne om det er et maksimum jeg har fundet vha. fortegnsundersøgelse af x-værdierne.

jeg isolere så x-værdien