Matematikopgaver: funktioner, cirkler og statistik

Matematik aflevering B

Opgave 1:

To funktioner f og g er bestemt ved:

fx=x

gx=2x+1

Bestem f(4)

f4=4 =2

Bestem g(f4)

gf4=2·2+1=5

Opgave 2

En funktion f er bestemt ved: fx=13·x3-3x2+5x+7

Bestem f ’(x).

fx?13·x3-3x2+5x+7

f´x=3·13·x2-2·3·x+5

=x2-6·x+5

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,f(0))

Brug formel 121 y = a·x+b

a=f´(x0)

B = yo-a·x0 =

P (0,f(0))

Xo. yo

Bestem monotoniforholdene for f

Angivet formel: fx=13·x3-3x2+5x+7

fx?13·x3-3x2+5x+7

Differencer funktionen = f´x=x2-6·x+5

Derefter løser man ligningen ved at bruge formel 82 -> Px=a·x2+b·x+c

a·x2+b·x+c

Indsæt formel 82 = x2 -6·x+5

Indsæt formel 83 = d = b2-4·a·c

= -62-4·1·5=-56

-4·1·5=

-6+162-1==-2

Opgave 3

En cirkel har centrum i punktet C (1,2) og går gennem punktet P(4,6)

Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P.

Jeg har sat punkterne C (1,2) og P (4,6) ind i geogebra og udregnet ligningen for tangenten til cirklen i punktet P.

Ud fra mine beregninger kan jeg aflæse at ligningen for tangenten til cirklen i punkt P giver: 3x + 4y= 36

Gør rede for, at cirklen er bestemt ved ligningen x2-2x+y2-4y=20

Her laver jeg en ny ligning på geogebra for at vise at resultatet/ligningen har den samme

værdi: