Bevis for a og b i lineær funktion

Derefter sætter du begge punker ind i den generelle forskrift som er y=ax+b

Så de to forskrifter bliver til:

y1=ax1+b

y2=ax2+b

Nu vil jeg trække de to forskrifter fra hinanden. Det gør jeg ved at sige:

y2-y1=ax2+b-(ax1+b)

Så skal man ophæve parentesen, og det gør man ved at skrifte fortegn inde i parentesen. Dvs:

y2-y1=ax2+b-ax1-b

Dermed går +b og -b ud med hinanden til højre for lighedstegnet, og den hedder nu:

y2-y1=ax2-ax1

For at isolere a skal man dividere med x2-x1

Så vil der komme til at stå y2-y1/x2-x1=a-a

Dvs y2-y1/x2-x1=a

Og det er beviset for a, hældningskoefficienten.

Bevis for b

For at bevise b hvor du kender a, tager du bare et af de punkter, vi brugte før.

P1 (x1,y2)

Det sætter du ind i den generelle forskrift som er y=ax+b

Så den kommer til at hedde y1=ax1+b

Her vil vi gerne isolere b, da det er den vi skal finde. Det gør vi ved at -ax1 på begge sider af lighedstegnet.

Altså: y1-ax1=ax1+b-ax1

Det bliver til

y1-ax1=b, da +ax1 og -ax1 går ud med hinanden

Her har vi beviset for b, skæringspunktet på y-aksen.