Lineær funktion

Ved en lineær funktion forstås en funktion hvis graf er en ret linie eller en del af en ret linie

Enhver lineær funktion har en regneforskrift, der kan skrives på formen:

f (x) = a ? x + b

ex. y = 2 ? x + 7

Hvor a og b er reelle tal

Hældningskoefficient

Tallet a kaldes hældningskoefficienten og angiver, hvor meget y ændrer sig, når x vokser med 1.

Hvis vi har tegnet grafen for en lineær funktion, kan vi bestemme regneforskriften ved at aflæse hældningskoefficienten, a. Man kan dog komme ud for, at det er vanskeligt at aflæse denne værdi præcist. Derfor kan man tit få brug for at

udregne hældningskoefficienten udfra kendskabet til to punkter på grafen.

Lad os sige vi kender to koordinatpunkter på grafen for en lineær funktion som den vist nedenfor: (3 ; 2) & (9 ; 5) .

Vi kalder nu x-koordinaterne for x1 og x2 , y-koordinaterne for y1 og y2 . Vi kan nu udregne hældningskoefficienten:

a=

y2 ? y1

x2 ? x1

ex. a =

5?2

3

1

=

=

9?3

6

2

Skæring med y-aksen

Når man kender a og ét koordinatsæt, kan man udregne b som er grafens skæringspunkt på y-aksen ved at indsætte