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Vektorrechnung: grundlæggende begreber

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Vektorrechnung: grundlæggende begreber er en matematik-opgave til 3.g el. lign. Fylder 3 sider (387 ord, ca. 2 min. læsning) og blev publiceret 15. august 2026.

Denne opgave giver en grundig introduktion til vektorer og vektorregning. Den dækker centrale begreber som definition af en vektor, notation, s-multiplikation, vektoraddition og vektorsubtraktion. Desuden forklares linearkombinationer, ortsvektorer og forbindelsesvektorer med illustrative eksempler.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Klar og velstruktureret introduktion til vektorregning med definitioner og eksempler. Meget anvendelig for elever.
Struktur
12
Faglig dybde
10
Kilder
10
Fuldstændighed
10
  • forbindelsesvektor
  • linearkombination
  • matematik
  • ortsvektor
  • s-multiplikation
  • vektoraddition
  • vektorer
  • vektorregning
  • vektorsubtraktion

Ein Vektor ist „eine Menge, die durch einen Pfeil mit definierter Länge und Richtung“ dargestellt

wird. („Oh, ja!“)

Schreibweise: Wir schreiben Vektoren als Spaltenvektor in

Komponentenschreibweise auf und bezeichnen sie mit

Kleinbuchstaben, über denen ein Pfeil ist.

??1

??? = ??? ? um diesen Ausdruck mit Wordmat zu schreiben,

2

macht man folgendes:

„\vec“ [leertaste] [leertaste] [links] „a“ [rechts] „=()“ [links] „x“

[enter] „y“

Die x-Komponente (hier ??1 bzw. 4) des Vektors beschreibt

hierbei die Entfernung von Start- zu Endpunkt des Vektors in xRichtung, die y-Komponente (hier ??2 bzw 3) gibt das gleiche in

y-Richtung an.

Gegenvektor: Ein Vektor, der die gleiche Länge hat, wie ein

gegebener Vektor, aber in die entgegengesetzte Richtung zeigt heißt Gegenvektor. Man schreibt

?4

ein Minus vor den Vektor.???? = ? ?

?3

s-Multiplikation: Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar (einer normalen Zahl) nennt

man s-Multiplikation. Rechnerisch multipliziert man den Skalar jeweils mit der x- und der y??1

?? · ??1

Komponente des Vektors und erhält einen Ergebnisvektor: ?? · ??? ? = ??? · ?? ?

2

2

Grafisch betrachtet hat zeigt der Ergebnisvektor in die gleiche Richtung, wie der Vektor, der

„skaliert“ wird, er ist aber Länger (wenn |??| > 1) oder kürzer (wenn |??| < 1) als dieser.

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