Differentialregning handler om at finde ”hældninger” på kurver. Det gøres ved at ”måle” hældningen af tangenten i det pågældende punkt.
Differentialkvotient
En differentialkvotient er den funktionsforskrift, der fremkommer ved at differentiere en funktion. Hvis den oprindelige funktion hedder f(x), benævnes den differentialkvotient normalt f’(x) (udtales ”f mærke”). Når funktionen er ”f mærke” dvs. f’(x) så er den differentieret, ellers er den udifferentieret hvis den ikke har ”f mærke”.
f’(x) = hældning på tangenten til funktionen f i punktet x. Man bruger også f’(x) til at få overblik over f’s monotoniforhold og ekstrema.
Regneregler for f’(x) ”f mærke”
Først viser man lige hvordan man differentiere. Man gør ved brug af andengradsfunktion:
f(x) = ax2 + b + c ? f(x) = x3 + x ? 2Og nu differentiere man.
f’(x) = 2ax + b?f’(x) = 3x2 + xNu har man så fundet f’(x).
Hvis der er x i ledet, fjernes det. Og konstanten forsvinder hvis funktionen har ingen x i ledet. Hvis der er mere end ét x i ledet, gør man sådan her:
fx= axn
f'x=(n?a)xn-1
Eksempel med tal:
fx= -x4-2x3+3x2+1
f'x= -4x3-6x2+6x1
Formlen for f’(x)
Sekantens hældningskoefficient er: y2-y1x2-x1
Hvilket er det samme som: fx+?x-fxx+?x-x
Dette kan man lave om til: fx+?x-fx?xKaldes for differenskoefficient
Det er gratis at oprette en konto