Sandsynlighedsregning: grundlæggende begreber og formler

Ved et sandsynlighedsfelt er der 2 mængder, som er U og P.

Udfaldsrummet U = {u1, u2, .... , un }er en mængde hvor ui betegner udfaldene. Det kan både være kvalitative, altså køn, farver osv. som ikke indeholder tal, men det kan også være kvantitave som altså er tal.

Sandsynlighederne P kan betegnes som en funktion hvor der til alle udfaldsrum knyttes et tal P(ui), som er udfaldets sandsynlighed.

Så altså P angiver sandsynlighederne for de enkelte udfald i U.

P opfylder følgende betingelser:

for alle ui i udfaldsrummet U

Hændelser

En delmængde A af udfaldsrummet U kaldes en hændelse.

Hvis A = { u1, u2, .... , uk } defineres sandsynligheden for hændelsen A som: P(A) = P(u1) + P(u2) + ..... + P(uk).

Symmetrisk sandsynlighedsfelt

Hvis et sandsynlighedsfelt er symmetrisk, har alle udfaldene samme sandsynlighed. Fx en kasse med røde og sorte kugler hvor der normalt er lige stor sandsynlighed for at trække en given farve.

For en hændelse A i et symmetrisk sandsynlighedsfelt er:

Regneregler for hændelser

Sandsynligheden for den komplementære hændelse til hændelsen A er:

For to disjunkte hændelser A og B, dvs. at de to hændelser gensidigt udelukker hinanden, er:

For to vilkårlige hændelser A og B gælder: