Undersøgelse af farvefordelingen i M&M’s poser ved simulering og eksperiment med TI Interactive.
Hypotese opstilles
I skal i dette miniforløb teste følgende nulhypotese (H0):
H0: Farvefordelingen i M&M’s poser er:
Brun (30%), Gul (20%), Rød (20%), Orange (10%), Grøn (10%), Blå (10%)
Men hvordan tester man en hypotese og afgør ved hjælp af en stikprøve om den kan antages at være sand?
Vi har altså givet en række teoretiske sandsynligheder for fordelingen af farverne i en pose M&M’s. I et eksperiment kan vi finde frekvenser for, hvordan farverne faktisk fordeler sig.
Den teoretiske sandsynlighed og de eksperimentelle frekvenser skal sammenlignes ved hjælp af en teststørrelse, som vi senere vil indføre. Denne teststørrelse tager højde for afvigelsen mellem teori og eksperiment, samt for de forskellige farvers teoretiske sandsynlighedsfordeling.
Sandsynlighedsfordelingen for sådanne teststørrelser kan med god tilnærmelse beskrives ved den såkaldte -fordeling (udtales ki-i-anden), der kun afhænger af antallet af frihedsgrader f. Frihedsgrader bestemmes som antallet af muligheder minus 1. I vores tilfælde er der 6 mulige farver i en M&M’s pose, så antallet af frihedsgrader vil igennem hele dette projekt være f = 6 - 1 = 5.
?2-fordelingen.
Teoretisk simulering
For at få en forståelse af, hvordan tæthedsfunktionen for -fordelingen fremkommer, indføres en -teststørrelse.
Det er gratis at oprette en konto