At en stokastisk variabel X er normalfordelt noteres X~N(?,?) hvor ? er middelværdien og ? er spredningen. Eksempelvis har den stokastiske variabel X~N(100,5) en middelværdi på 100 og en spredning på 5 (og dermed en varians på 52=25). Fordelingen med middelværdi 0 og spredning 1 kaldes standardnormalfordelingen eller Z-fordelingen og noteres Z~N(0,1).
Et histogram for en normalfordelt variabel vil have en klokkeform, hvor placeringen af klokkens top (på x-aksen) er bestemt af middelværdien, og bredden af klokken (på x-aksen) er bestemt af spredningen.
Figur taget fra Wikipedia.
Ovenover ses tætheder for normalfordelinger med forskellige middelværdier og spredninger. En tæthed (= frekvensfunktion) er den funktion, hvis graf tilpasses histogrammet. En fordelingsfunktion er den funktion, hvis graf tilpasses sumkurven:
Figur taget fra Wikipedia.
Ovenover ses fordelingsfunktioner for samme normalfordelinger som på forrige figur. Læs mere om tætheds- og fordelingsfunktioner her https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/fordelingsfunktion-og-frekvensfunktion.
Konfidensinterval for middelværdi, når spredningen er kendt
Konfidensinterval for en andel (binomialfordeling):
Konfidensinterval for middelværdi (normalfordeling):
På samme måde kan vi konstruere et konfidensinterval for en middelværdi ? i en normalfordeling, hvis vi bruger gennemsnittet x som et estimat for middelværdien ?:
x±fraktil??n
"fraktil" i formlen er løst skrevet for z1-?2, og skal vælges alt efter signifikansniveau ?. Et signifiksniveau på ? giver et 1-?-konfidensinterval.
Det er gratis at oprette en konto