Geometriske beregninger af trekanter og firkanter

Beregn de ubekendte stykker i ABC, når der er givet, at A=46°, a= 2,29 og b= 2,71

A

C=3,08

b=2,71

46°

46°

A=2,29

C

B

For at finde vinkel B bruges sinusrelationen:

asinA=bsinB= csinB

2,29sin?(46°)=2,71sinB

Så isolere vi B

sinB 2,29sin?(46°)=2,71

sinB= 2,71(2,29sin46°)

Sin-1Sin46°?2,712,29=B

B= 58,35

Og for at finde vinkel C C= 180- 46- 58,35

C= 75,65

Side c)

2,29sin46°= csin?(75,65°)

sin75,65°? 2,29sin?(46°)=3,08

Side c = 3,08

Opg.483

I ABCD har vinkelspidserne koordinaterne A(-3,-3), B(10,-1), C(12,4) og D(-6,7). Bestem firkantens vinkler.

D

Jeg deler firkanten i to, så det bliver lettere at regne, de spidse vinkler ud.

C

B

A

D

a= 18,25

C

10

C=10,44

16,55

a= 5,39

B

C=13,15

A

Jeg starter først, med at regne firkanten ud fra de røde streger, så jeg kan vide længden af siderne. Og da jeg har delt den i to, starter jeg først med trekanten ACD.

32 + 102 = 109=10,44

182 + 32 = 18,25

52 +22 = 5,39

132 +72 = 16,55

Nu har vi alle tallene på siderne, nu kan jeg begynde at regne vinklerne ud via cosinusrelationen.

Jeg regner først vinklerne ABC

cosA=b2+ c2+ a22?b?c

Vinkel A)

cosA= 16,552+ 13,152- 5,3922?16,55?13,15

cosA=417,7729435,265=16,30°

Halvdelen af vinkel A = 16,30 °