Projekt Giraffen: Geometriske beregninger af kran og trekanter

I trekant ABC betegner M midtpunktet af siden AC, og D betegner skæringspunktet mellem siden BC og midtnormalen for siden AC. Det oplyses, at .

Beregn de ukendte sider i trekant ABC:

Da vi ved at hele M er midtpunktet som dele en linje op i to, ved vi at den lille trekants linje er: M=202 =10

90°

67°

23°

10,8636

10

4,24

A = 90°

10

B = 67°

C = 23°

a = 10,8636

b = 10

c = 4,244748

Vinkel B findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant

D=180°-A-C=180°-90°-23°=67°

Længden af siden a findes vha. cosinus

|DC|=bcosC=10cos23=10,8636

Længden af siden c findes vha. tangens

c=b·tanC=10·tan23=4,244748

Da der er oplyst at siden BC=3·DC er siden

BC=3·10,8636 =32,5908

Svar:

32,5908

Herfra kan vi nu finde de resterende vinkler og sider i trekant ABC

128°

28,9°

23°

32,6

20

16,2

A = 128,142°

B = 28,85803°

C = 23°

a = 32,5908

b = 20

c = 16,19138

Længden af siden c findes vha. en cosinusrelation

c=b2+ a2- 2·b·a·cosC=202+ 32,59082- 2·20·32,5908·cos23°=16,19138

Vinkel B findes vha. en cosinusrelation

B=cos-1c2+ a2- b22·c·a=cos-116,191382+ 32,59082- 2022·16,19138·32,5908=28,85803°

Vinkel A findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant

A=180°-C-B=180°-23°-28,85803°=128,142°

left|BC|= 32,59

|AB| = 16,2

|CA|= 20