Euler's formel og egyptisk arealberegning

3 Euler

Opgave 3.1 og 3.2

Figur

Punkter P

Kanter K

Områder O

Formel

A

4

4

2

4 - 4 + 2= 2

B

4

5

3

4 - 5 + 3= 2

C

6

9

5

6 - 9 + 5=2

D

3

4

3

3 - 4 + 3= 2

E

7

11

6

7 - 11 + 6= 2

Alle

P

K

O

P - K + O= 2

Opgave 3.3

Figur

Hjørner H

Kanter

K= H + F - 2

Flader F

A

4

6

4

B

8

12

6

C

6

12

8

D

20

30

12

4 Egyptisk arealberegning

Opgave 4.1

Beregn areal Fig. 1 med egypternes formel

A= 18+122 x 8+102 = 15 x 9= 135 m2

Opgave 4.2

Beregn den fejl, man får ved at beregne arealet af trapezet med egypternes beregningsmetode

A= 12 x 8 x 30 Egypternes formel 135 m2 15 m2

Nutid 120 m2

Forskel 15 m2

Opgave 4.3

Angiv hvilke slags firkanter egypterne kunne beregne det nøjagtige areal af

Rektangel og kvadrat

Opgave 4.4

Vis med en egyptisk udregning, hvorledes egypterne beregnede arealet af trapezet.

1 x 15= 15

2 x 15= 30

4 x 15= 60