Der blev sendt 5 mia. SMS´er, 1,02 og 8,14 år efter 2005
b)
Hvornår var antallet af SMS´er størst:
definer: fx=-0,12·x2+1,1·x+4
f´x=-0,24·x+1,1
0=-0,24·x+1,1
?Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=4,58
y=-0,12·4,582+1,1·4,58+4
?Ligningen løses for y vha. CAS-værktøjet WordMat.
y=6,52
Antallet af SMS´er er fundet til at være størst 4,58 år efter 2005
Opgave 2
a)
Differentiering af funktionen:
definer: fx=2·x3-6·x2-12·x+1
f´x=6·x2-12·x-12
f´5=6·52-12·5-12=78
f5=2·53-6·52-12·5+1=41
Lignigning for tangenten:
y=f´x·x-x0+f(x0)
y=f´5·x-5+f(5)
y=78·x-5+41
y=78x-349
Ligningen for tangenten bliver y=78x-349
b)
Ektremum af funktionen:
0=6·x2-12·x-12
?Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=-0,73205 ? x=2,73
Monotoniforhold:
fx er voksende i -?;-0,73
fx er faldende i -0,73;2,73
fx er voksende i 2,73;?
c)
Skæringen mellem to funktioner:
fx=2·x3-6·x2-12·x+1
gx=-3x2+33
2·x3-6·x2-12·x+1=-3x2+33
?Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=4
f4=2·43-6·42-12·4+1=-15
Koordinatsættet til punktet Q er fundet til (4;-15)
Opgave 3
a)
Afstanden mellem AC1
AB=x2-x12+y2-y12
AC1=2,39-02+8,90-102?2,63
Afstanden mellem AC1 er fundet til 2,63 dm
b)
Opstil cirkelens ligning
r2=x-a2+y-b2
2,632=x-2,392+y-8,90
Cirklens ligning er bestemt til 2,632=x-2,392+y-8,90
c)
Afstanden mellem BD:
AB=x2-x12+y2-y12
BD=10-52+5,5-9,252=6,25
Afstanden mellem C2B:
C2B=5-9,342+9,25-9,832=4,378584
Vinklen i cirkeludsnittet BC2D:
k=2·r·sinv2
6,25=2·4,378584·sinv2
?Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
v=91,07369°
Vinkelen i udsnittet er fundet til 91,07369°
Opgave 4
Sidelængden s i nøglehullet:
aSinA=bSinB
rSinR=sSinS
12,5sin70=ssin90
Det er gratis at oprette en konto