Vækstformlen: renter og renters rente

Når du indsætter penge i banken og de ikke hæves tilskrives der rente. Næste gang, der tilskrives rente, får man også rente af den tilskrevne rente fra første periode. Den nye rente kaldes rentes rente eller sammensat rente.

Hvis en kapital står urørt på en bankkonto i flere terminer (rentetilskrivningsperioder), hvor der tilskrives renter hver termin, kan man finde værdien af kapitalen (beløb) + renter og renters rente ved hjælp af vækstformlen og væksttabellen.

Tilskrivning af renter

Eks.

Start med 100 kr. (startkapital)

Rente 10 % p.a.

rente af 110 kr.

rente af 100

100 kr. + 10 kr. + 11 kr.

1. april 1. april 1. april

1 år1 år

Termin

0

1

2

3

Kapital

100

110

121

? 1,10 ? 1,10

Termin

0

1

2

n

Kapital

K0

K(1+r)n

· (1+r)

2. Vækstformlen

Kn = Ko(1+r)n

Kn: kapitalens værdi efter ”n” terminer (perioder hvor der tilskreves renter f.eks. kvartaler, måneder eller år)

Ko: kapitalens startværdi (”K0” Udtales som ”K nul”)

r: renten (som decimaltal eks. 5 % )

n: antal terminer (perioder)

Eks.

Peter indsætter 100 kr. til 8 % p.a. på sin 7 års fødselsdag. Der tilskrives renter 1 gang om året. Hvor meget kan Peter hæve 7 år efter?