Analyse af tredjegradspolynomium f(x) = 2x^3 - 6x^2 - 26x + 30

(x-værdierne til de punkter, hvor grafen for f skærer x-aksen)

Nulpunkterne aflæses ved brug af ”GRAPH” til

x = 1 x = -3 x = 5

2) Fortegn for f

(De intervaller, hvor grafen for f ligger over hhv. under x-aksen)

f(x) = 2x3 -6x2-26x+30 f(x) = 2(x-1)(x+3)(x-5)

-3 1 5

Konklusion

f(x) < 0 for x ]-?;-3 []1;5 [

f(x) > for x ]-3;1 []5; ? [

3) Monotoniforhold

(De intervaller, hvor grafen for f er voksende hhv. aftagende)

Først bestemmes f’

f(x) = 2x3 -6x2-26x+30 f ’(x) = 6x2 -12x -26

så bestemmes nulpunkter for f ’

f ’(x) = 0 6x2 -12x -26 = 0

x = 3,31 x = -1,31

så bestemmes fortegn for f ’

f ’(x) = 6x2 -12x -26 = 6(x-3,31)(x+1,31)

max

-1,31 3,31

min

Konklusion

f voksende for x ]-?;-1,31] [3,31; ?[

f aftagende for x [-1,31;3,31]

4. Ekstrema

(Koordinaterne til de punkter hvor f har lokale lokale max og min)

f har lokalt maximum i (-1,31;f(-1,31)) = (-1,31;49,26)

f har lokalt minimum i ( 3,31;f(3,31)) = (3,31;-49,26)

(værdierne er beregnet ved brug af Graph)

5. Tegning af grafen

Grafen er tegnet ved brug af GRAPH