Analyse af funktioner og vækstmodeller

På figuren til højre ses graferne for de tre funktioner givet ved regneforskrifterne

f(x)=x2,5

gx=x-1,2

hx=x0,7

Hvilken graf hører til hvilken funktion?

f(x)=x2,5 hører til den blå. Grunden til dette er at a (2,5) er større end 1, og grafen vil derfor være voksende med en stigende hældning

gx=x-1,2 hører til den røde. Grunden til dette er at a er (-1,2) er mindre end 0, og den vil derfor være aftagende

hx=x0,7 hører til den grønne. Grunden til dette er at a (0,7) er større end 0 men mindre end 1, så grafen vil være voksende med en aftagende hældning.

Opgave 9.4.6

Fro dybvandsfisken Sebastes mentella har man undersøgt sammenhængen mellem fiskens længde og dens vægt. Sammenhængen kan med tilnærmelse beskrives ved modellen

y=0,011 ?x3,11

Hvor x er længden i målt centimeter og y er vægten målt i gram

Hvor meget vejer en fisk på 33 cm ifølge modellen?

For at finde y, bruger man modellen: y=0,011 ?x3,11. Derefter sætter man 33 ind på x plads

y=0,011?333.11

y=580,73 g

Herved kan jeg konkludere at fisken vejer 580,73 ud fra modellen

Hvor lang skal fisken være, for at dens vægt kommer over 150g?

For at finde ud af hvor lang fisken skal være for at dens vægt kommer over 150g, kan man indsætte modellen i CAS Hvor man skriver 150=0,011?x3,11 150 erstatter derfor y