Funktionsanalyse af tredjegradspolynomium

For funktionen fx=x3-x2-26·x-24 ønskes der redegjort for nedenstående punkter

Funktionen f(x) er en et polynomium

Hvad kendetegner et polynomium og hvilken slags polynomium er der her tale om?

Et reelt polynomium af en reel variabel er en funktion med en forskrift, der kan skrives på formlen

fx=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0

Det forudsættes her, at an?0; polynomiet kaldes så et n-tegradspolynomium. Er n = 0 og a0?0 kaldes polynomiet et nultegradspolynomium.

For ovenstående funktion er der tale om et tredjegradspolynomium.

Hvad kan man indledende uden CAS og graftegningsudstyr fastslå om polynomiets udseende?

Her kan fastslås at et negativt polynomium starter oppefra og ender nede.

Herved en positiv starter nede og slutter oppefra

Forklar brugen af ”Old School-Præ-CAS-metoden/algoritmen til bestemmelse af første rod=nulpunkt (den såkaldte p/q-metode

pq=Alle tal+/-, som går op KonstantleddetAlle tal+-, som går op i Ledende koefficient=nu fremkommer en mængde "rodkandidater"). Nu findes den første rod ved at udregne f(”rodkandidat”) indtil man finder en rod, d.v.s f(rod)=0

fx=x3-x2-26x-24

Ledende koefficient = 1

Konstantleddet = -24

Her prøver vi med alle tal +/- som går op i vores konstantled og dividere med tallene +/- der går op i vores ledende koefficient.

pq=±1,±2,±3+±4,±6,±8,±12,±24±1

Her prøves at indsætte -1 i stedet for x.

-13--12-26·-1-24=0

x=-1

Derfor er vores rod -1.