b) Bestem en parameterfremstilling for linien, l gennem B og D.
Til en parameterfremstilling for en linie, skal der bruges 2 ting: En retningsvektor og et fast punkt på linien. Som retningsvektor vælges vektor , som har koordinaterne
Som det faste punkt på linien, vælges punkt B, hvormed linien l får følgende parameterfremstilling.
c) Bestem koordinaterne til punktet E.
Det vides at afstanden fra punktet E og ned til planen der indeholder A, B og C, er lig med 8 meter. Da det angivne plan kun er udspændt mellem x- og y-aksen, gælder der at afstanden mellem de to objekter, samtidigt er lig med punkt E’s z-koordinat.
Da E ligger på l, kan de resterende koordinater findes udfra parameterfremstillingen for E. Først bestemmes parameteren s, idet z-koordinatet er udtrykt således:
Da z er lig med 8, fås følgende
Ved at indsætte denne parameter i parameterfremstillingen for l, fås koordinaterne for E.
d) Bestem vinklen mellem liniestykkerne BD og CD.
Vinklen mellem de to liniestykker er den samme som vinklen mellem vektorerne og . Vinklen mellem de to vektorer findes udfra deres skalarprodukt. Først findes koordinaterne for vektor .
Herefter findes vinklen v ved at isolere den i udtrykket, for skalarproduktet mellem to vektorer:
Det er gratis at oprette en konto