Matematik opgavesæt 14: Løsning af eksamensopgaver

Alle opgaver er tidligere eksamensopgaver. De grønne er såkaldte ”Minimumsopgaver”. Et 2,5 timers sæt vil indeholde ca. 125 point (der er 200 point på 4 timer). Her er der 130 point, men der er også et tip med .

KUN formelsamling tilladt.

2q·p+q-p·2q+p

2qp+2q2-2pq-p2

2q2-p2

Opgave 3 to funktioner f og g er bestem ved

Bestem f(g1)

fx=x3

Og

gx=3x-1

f1=13=1

g1=3·1-1=2

Eller

fgx=x3gx=x3·3x-1

x3·3x-1?3x4-x3

fg1=3·14-13=2

Opgave 4

Løs andengradsligningen x2 -4x-60=0

formel for d=b2-4ac

d=-42-4·1·-60=256

formel for x=-b±d2a

x=--4±2562·1=

x=4-162=6

x=4+162=10

x1=6 V x2=10

Opgave 5 en stokastisk variabel X er binomialfordelt x ~b100, 0.5

Bestem middelværiden for x

middelværdien er 50

Undersøg, om 39 er et exceptionelt udfald for x

c) Opskriv formlen for P(X = 2). (Du skal ikke udregne det!) Du skal dog udregne den indgåede binomialkoefficient i hånden.

Opgave 6 en funktion f er bestem ved

fx=3x2-6x+15

Grafen for f er en parabel

Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt

formel for d=b2-4ac

fx=-62-4·3·15=-144

toppunkts formel t=-b2a,-d4a

--66, --14412=(1,12)

koordinatet for toppunket er (1,12)

(10 point)

Opgave 7 En funktion f er bestemt ved

fx=e2x-1

Bestem f'12

f'x=2·e2x-1

f'12=2·e212-1

2·e2·12-1

2·e1-1

2·e0

Alt i ophævet i 0 giver 1

2·1=2

(10 point)

Opgave 9 en funktion f opfylder, at