Matematik eksamensopgaver: geometri og differentialligninger

Matematik afleveringen er taget ud fra en eksamensprøve, og der vil blive lavet opgave 1 og 3 fra opgave sættet.

Opgave 1

Et tårn som vist på figur 1 består af rektangulær kasse samt et tag der er udformet som en firesidet pyramide. Vinklen mellem hver af de fire tagflader og det vandrette plan DEFG er 45.

a). Jeg vil bestemme en parameterfremstilling for den rette linie gennem punkterne A og F

b). Jeg vil bestemme en ligning for planet , der indeholder punkterne A, C og G

ligningen for et plan ser således ud: , hvor og

Planets ligning kommer til at se således ud:

c). Jeg vil bestemme koordinaterne til tagets toppunkt H

Ved at D har en y-værdi på 0 og E har en på 5, kan jeg konkludere, at det må være det halve, altså 2,5 ind til H. Der har jeg så min x- og y-værdi.

Jeg mangler så z-værdien, dette gøres ved at finde a-værdien på nedenstående tegning:

Jeg skal så lige have lagt 10 til, da vi allerede er 10 oppe. H´s koordinater bliver derfor:

Opgave 3

Der er givet differentialligningen

,

a). Jeg vil bestemme den løsning y = f(x) hvis graf går gennem punktet P(1,-3).