Opgave 1: Værdien af en bil aftager eksponentielt og er illustreret grafisk herunder og i bilag 1.
a) Bestem halveringstiden for bilens værdi.
Aflæst på grafen hvor y = 300000 og x =0 og næste punkt er y = 150000 og x = 2.
T½=x2-x1T½=2-0=2
Da T½ er lig 2, vil det sige at hvert andet år bliver bilens værdi halveret, som det også kan læses på grafen.
Opgave 2.
En funktion f har forskriften fx=12x2-8x+2
a) Bestem f(x) og undersøg, om f har ekstremum i x = 4
fx=12x2-8x+2
f'x=2*12x2-1-8
f'x=1x-8
f'4=1*4-8=4-8=-4
X =4 er ikke rigtigt som ekstremum, ud fra mine udregninger.
Opgave 3.
a) Tegn grafen for en funktion f, der opfylder følgende:
• definitionsmængden er DM (f) = [-8;7] (sort)
• funktionen har nulpunkt i x = -2 (rød)
• funktionen har en vandret tangent i x = 3 (grøn)
Opgave 4.
a) Undersøg, om x = 4 er løsningen til ligningen x2=2*x+3+x
42=2*4+3+416=8+6+216=16
Grundet 16 = 16 er det et sandt udsagn, at x = 4 og løsningen på ligningen.
Opgave 5.
I en produktionsvirksomhed kan den marginale omsætning Rm (i mio. kr.) og de marginale omkostninger Cm (i mio. kr.) ved produktion af en vare beskrives ved funktionerne med forskrifterne
Det er gratis at oprette en konto