Lineær programmering i matematik

Emneopgave i matematik

Lineær programmering

[NAVN A]

2F

10-11-2014

Herningsholm Gymnasium

Indholdsfortegnelse

Indledning2

Rette linjer/uligheder/halvplaner2

Polygon-område4

Polygon-områder6

P-16

P-26

P-37

Niveau-kurver7

Kriterie funktion9

Krit. funk. og hjørnepunkter9

LP-Algoritme12

LP-Generelt13

Maksimering14

Indledning

Vi ønsker at optimere et produktmix, dvs. maximere eller minimere poster som dækningsbidrag, omkostninger, indtjeningsevne osv.

Rette linjer/uligheder/halvplaner

Vi ønsker at kunne omforme ligninger og uligheder, så vi kan indtegne I et koordinatsystem.

Ligninger:

Ø1: 2y = 2x+4

1y = 1x+2

Ø2: 2y = 4x-8

1y = 2x-4

Ø3: 3y = x + 6

1y = 1/3x + 2

Ø4: 2x = 2y + 4 / 2x-4 = 2y

1x-2 = 1y

Ø5: 2x+2y+4 = 0 / 2y = -2x-4

1y = -1x-2

Ø6: 6 = 2y-4x / 4x+6 = 2y

2x+3 = 2y

Ø7: 0=3y-6x / 6x = 3y

2x = 1y

I Geogebra kan man tjekke om vi har lavet omformningen korrekt. De to linjer skal ligge oveni hinanden for at være korrekt.

Uligheder/halvplaner:

Ø1: 2y > 4

1y > 2

Ø2: 6 > 2y-4x

4x+6 > 2y

2x+3 > 1y

Ø3: 0 > = -4y-8x

4y > -8x

1y > -2x

Vi indsætter i Geogebra og ser, hvordan ulighederne samtidig er halvplader, fordi de enten dækker den ene halvdel eller den anden, som vi kan se på screenshottet.