Lineær programmering: Teori og profitmaksimering

En lineær funktion i to variable (lineær programmering)

Teoretisk del:

Ved en lineær funktion i to variable forstås en funktion med forskriften

hvor a, b og c er reelle tal.

Eksempel 1

x = antal stk. af vare A og y = antal stk. af vare B

, som er det samlede dækningsbidrag

Her er , som er dækningsbidraget for en stk. af vare A, som er dækningsbidraget for en stk. af vare B og

Eksempel 2

x = antal stk. af vare A og y = antal stk. af vare B

, som er de samlede omkostninger,

Her er som er de variable omkostninger for produktion af en stk. af vare A, som er de variable omkostninger for produktion af en stk. vare B og , som er de faste omkostninger.

Niveaulinjer

Vi kan ikke tegne i et almindeligt koordinatsystem, fordi det ville kræve at vi havde 3 akser. Ud af x-aksen skulle vi have antal stk. af vare A, ud af y-aksen skulle vi have antal stk. af vare B, og ud af den tredje akse, som vi ikke har, skulle vi så have dækningsbidraget (hvis f(x,y) er det samlede dækningsbidrag).

Derfor indfører vi et nyt begreb, som vi kalder niveaulinjer.