1 / 14 sider - klik for at bladre

Lineær programmering: teori og opgaveløsning

  • Matematik
  • 10. klasse
  • Afleveret til 12
  • 14 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Lineær programmering: teori og opgaveløsning er en matematik-opgave fra 2011 til 10. klasse, afleveret til karakteren 12. Fylder 14 sider (1.118 ord, ca. 5 min. læsning) og blev publiceret 18. juli 2026.

Denne emneopgave præsenterer en grundig gennemgang af lineær programmering. Den dækker centrale begreber som funktioner i to variabler, niveau linjer, polygonområder og kriteriefunktioner. Opgaven illustrerer anvendelsen af hjørneinspektion til optimering og løser flere praktiske eksempler med dækningsbidrag og kapacitetsbegrænsninger.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Solid emneopgave om lineær programmering med klar teori, illustrative eksempler og detaljerede udregninger. Giver god inspiration til andre elever.
Struktur
12
Faglig dybde
10
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • begrænsningsfunktioner
  • dækningsbidrag
  • funktioner i to variabler
  • hjørneinspektion
  • kriteriefunktion
  • lineær programmering
  • niveau linjer
  • optimering
  • polygonområde

Teori……………………………………………………………………………….. Side 3Opgave 1…………………………………………………………………………. Side 6Opgave 2…………………………………………………………………………. Side 9Opgave 3…………………………………………………………………………. Side 10Opgave 4…………………………………………………………………………. Side 14

Teori

En funktion i to variabler, er når man ikke kun har en enkelt variabel, men to. Man skal derfor bruge to tal i stedet for kun et. Her skal man kende værdierne af de to uafhængige variabler før man kan komme frem til den afhængige variabel. Eksempel:En virksomhed fremstiller og sælger lommeregnere og computere. Dækningsbidraget er 200 kr. pr. stk. for en lommeregner og 1000 pr. computer.x= antal solgte lommeregnerey= antal solgte computere z= f(x,y)= det samlede dækningsbidrag i kr.Dækningsbidraget ved salg af f.eks. 50 lommeregnere og 50 computere kan udregnes sådan her: z= f(50,50)= 50*200+50*1000= 60.000 kr. Regneforskriften for det samlede DB kan skrives som en formel hvor både x og y indgår:z= f(x,y)= 200*x+1.000+yPå den måde kan man se at der skal to uafhængige variabler (x og y) til at bestemme den afhængige (z)b) Den niveau linje der er bestemt af niveauet 60.000 kr. skrives som N(60.000) og betyder mængden af alle kombinationer af antal lommeregnere og antal computere, der giver det samlede dækningsbidrag 60.000 kr. For at kunne finde kombinationerne (x,y) skal man løse ligningen:z= f(x,y) = 200x+1.000y= 60.000

N(60.000): z= f(x,y)= 60.000200x+1.000y=60.0001.000y= -200x+60.000y= -0.20*x+60Man kan beregne andre niveau linjer også svarende til andre DB. For eksempel med et DB på 30.000:N(30.000):200x+1.000y=30.000y= -0.20*x+30N(90.000): 200x+1.000y=90.000y= -0.20*x+90Niveau linjerne er indtegnet i Graph. – Ses på billedet.

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Lignende opgaver