1 / 4 sider - klik for at bladre

Lineær programmering: optimeringsproblemer

  • Matematik
  • 2.g el. lign.
  • Afleveret til 7
  • 4 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Lineær programmering: optimeringsproblemer er en matematik-opgave fra 2020 til 2.g el. lign., afleveret til karakteren 7. Fylder 4 sider (259 ord, ca. 1 min. læsning) og blev publiceret 17. maj 2026.

Denne opgave præsenterer flere eksempler på lineær programmering, hvor målet er at optimere en kriteriefunktion under givne begrænsninger. Dokumentet viser, hvordan man opstiller uligheder, finder skæringspunkter og bestemmer den optimale produktion eller fordeling af ressourcer.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Gennemgang af lineær programmering med flere eksempler på optimeringsproblemer, kriteriefunktioner og begrænsninger. Viser tydelige løsningsmetoder.
Struktur
12
Faglig dybde
10
Kilder
10
Fuldstændighed
12
  • begrænsninger
  • kriteriefunktion
  • lineær programmering
  • matematik
  • optimering
  • produktionsoptimering
  • uligheder

(x) lykkekatte

(y)Bamser

max

begrænsninger

Maling

2 min

1 min

1920

2x+1y<1920

Kontrol

1 min

1min

1200

1x+1y<1200

Kriteriefunktion - f(x,y)=5x+4y

2x+1y<1920

1y<-2x+1920

Y<-2x+1920

1x+1y<1200

1y<-1x+1200

Y<-1x+1200

-2x+1920=-x+1200

1920-1200=2x-x

720=x

For at finde y(bamser) skal du bruge en af ligningerne

Jeg vælger

-x+1200 hvor jeg sætter 720 ind på x plads

-720+1200=480

Y=480

Brune glas (x)

Grønne glas(y)

Max

Begrænsning

Afdeling 1

10 min

15 min

420

10x+15y<420

Afdeling 2

45 min

45 min

1800

45x+45y<1800

Kriteriefunktion - f(x,y)=25x+30y

10x+15y<420

15y<-10x+420

Y<-2/3x+28

45x+45y<1800

45y<-45x+1800

Y<-x+40

-2/3x+28=-x+40

1/3x=12

X=36

Find y

-36+40 =4

Type a(x)

Type b(y)

max

begrænsning

samle

3 timer

6 timer

3600 timer

3x+6y<3600

bygge

1 time

4 timer

2000 timer

1x+4y<2000

Kontrol

2 timer

2 timer

2000 timer

2x+2y<2000

Kriteriefunktion f(x,y)=700x+1000y

3x+6y<3600

6y<-3x+3600

Y<0,5x+600

1x+4y<2000

4y<-1x+2000

Y<-0,25x+500

2x+2y<2000

2y<-2x+2000

Y<-x+1000

Øvelse 7

Bestem en kriteriefunktion i to variable. Gør rede for, hvad de to variable repræsenterer.

Kriteriefunktion f(x,y)=60.000x+70.000y

Bestem de begrænsninger, som værkstedet er underlagt.Hint: Hvor stor en andel af en time er 20 minutter?

a

b

max

begrænsning

Lakeringen

12 timer

6 timer

1200 timer

12x+6y<1200

Forkromningen

3,2 timer

10 timer

1000 timer

3,2x+10<1000

Gør rede for, hvorfor der er tale om et maksimeringsproblem.

Bestem den optimale produktion og det tilhørende maksimale dækningsbidrag.

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver