Kombinatorik og sandsynlighedsopgaver

Eleverne på en skole skal vælge en personlig kode til mailsystemet på skolen. Skoleledelsen beslutter, at koden skal være en talkombination, og den skal bestå af fem cifre. Alle cifre kan indgå i koden, men det samme ciffer kan ikke vælges flere gange.

Hvor mange forskellige koder kan der laves på skolen?

- 10·9·8·7·6=30240

Koderne i 8. klasse skal have 8 som første ciffer. Hvor mange koder giver det 8. klasse at vælge mellem?

- 1·9·8·7·6=3024

Opgave 2

Peter stiller bøger på plads på skolebiblioteket. Han har ti bøger, der skal sættes på hylder. Der er plads til seks bøger på den første hylde.

På hvor mange forskellige måder kan han opstille bøgerne på den første hylde?

- han kan vælge at stille [1, 2, 3, 4, 5, 6] op

1·2·3·4·5·6=720

10·9·8·7·6·5=151200

På den anden hylde er der plads til fire bøger. På hvor mange forskellige måder kan han opstille de fire sidste bøger?

1·2·3·4=24

4·3·2·1=24

Opgave 3

I 8. klasse skal der dannes en gruppe med fire elever. Hver elev har et nummer, og alle numrene lægges i en pose. Der udtrækkes derefter fire numre - et nummer ad gangen. Eleven der udtrækkes først er gruppens ordstyrer, den anden elev er referent, den tredje elev er indpisker, og den fjerde elev er deltager.