Matematik opgaver om cirkler, linjer og sandsynlighed

Alle opgaver er fra ”Vejledende enkeltopgaver”. D1 er 1. delprøve og D2 er 2. del.

OPGAVER KUN MED FORMELSAMLING:

OPGAVE 1.

c=2,1 og r=3

x-22+y-12=32

OPGAVE 2.

c=-1,6og r=9

CP=-3--12+6-62=-22+02=4=2

Afstanden mellem cirklens centrum og punkt P er 2, derfor ligger punktet P ikke på cirklen. Det kan jeg se den ikke gør fordi at afstanden er minder end cirklens radius som er lig 3

OPGAVE 3.

x2+2x+y2-4y=4

x2+2x+1+y2-4y=4+1

x2+2x+1+y2-4y+4=5+4

x-12+y2-4y+4=5+4

x+12+y-22=9

?

x+12+y-22=32

C=-1,2og r=9=3

OPGAVE 4.

x2-4x+4+y2-2y+1=20+4+1

x-22+y-12=25

C=2,1 og r=5

CP=r

CP=5-22+5-12=25

32+42=25

9+16=25

Det vil sige at punktet ligger på cirklen ligning da CP giver 25 og det er det samme som radius

PC=2-51-5=-3-1

-3x-5-1y-5=0

-3x+15-y+5=0

-3x-y+20=0

OPGAVE 5.

F10=F?=12

Punktet 10.0,5 ligger altså på grafen for F vi ved at P(?-??x??+?)=68,27% så

0,6827=P10-2?x?10+2

P(8?x?12)

Dermed er

Px?8+Px?12=1-0,6827

=0,3173

Da tæthedsfunktionen er symmetrisk omkring ?=10 så er

f8=Px?8

=0,31732=0,15865

Der med ligger (8;0,159) på grafen for f

Vi ved at ?-2??x??+2?)=95,45% så

0,9545=P(10-2·2?x?10+2·2

P6?x?14

Px?6+Px?14=1-0,9545?0,0455

Da tæthedsfunktionen er symmetrisk omkring ?=10 så er

Px?6=0,04552=0,02275

Bestemmer F(14)

F14=PX?14

=Px?6+P6?x?14

=0,0228+0,9545

=0,9773

Da F(14)=0,9773, så ligger punktet (14;0,977) på grafen for F.

Punkterne (8;0,159), (10;0,5) og (14;0,977) ligger på grafen for f

OPGAVER MED CAS:

OPGAVE 6.

Vi for oplyst at m går gennem centrum for cirklen c og står vinkleret på linjen l dsv. At en normalvektor for l er retningsvektoren for m