Punkterne med koordinaterne P(2,5) og Q(4,9) ligger på linjen l.
a) Vi skal angive koordinaterne til punkterne Ps og Qs, som fremkommer ved spejling af P og Q i linjen med ligningen y=x
Vi ved, at når man spejler i linjen med ligningen y=x, så bytter x og y koordinaterne plads i et punkt, dvs.
Ps5,2 og Qs9,4
b) Vi skal angive ligningen for den linje ls, der fremkommer ved at spejle l i linjen med ligningen y=x
En funktion spejlet i y=x kan også betegnes som den omvendte/inverse funktion, hvis altså vandret-kriteriet er opfyldt. Da linjen l er en førstegradsfunktion og ret linje, kan vi antage at vandret-kriteriet er opfyldt. Derfor må det gælde at y=fx = f-1y=x .
Det betyder at vi nu skal bestemme den omvendte funktion til linjen l for at finde ls.
Først isolerer vi x’et i funktionen til linjen l, dvs.
y=2x+1 (=)
y-1=2x=
y-12=2x2 =
12y-12=x=f-1y =
ls: y=12x-12
2.
Vi skal bestemme en ligning lm for midtnormalen m til det linjestykke PQ, der er udspændt af punkterne P-4,4 og Q(5,9)
Først beregner vi midtpunktet M vha. midtpunktsformlen, dvs.
M=m1,m2=x1+x22,y1+y22=-4+52,4-92=(0,5 ; -2,5)
Her efter beregner vi hældningskoefficienten for linjestykket PQ, dvs.
aPQ=y2-y1x2-x1=9-45-(-4)=59
Idét midtnormalen står vinkelret på linjestykket PQ kan vi antage at midtnormalens hældningskoefficient am ganget med hældningen for linjestykket PQ må være lig med -1, dvs.
Det er gratis at oprette en konto