1 / 15 sider - klik for at bladre

Vektorberegninger: længde, vinkel, ortogonalitet og parallelitet

  • Matematik
  • 2.g el. lign.
  • Afleveret til 10
  • 15 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Vektorberegninger: længde, vinkel, ortogonalitet og parallelitet er en matematik-opgave fra 2022 til 2.g el. lign., afleveret til karakteren 10. Fylder 15 sider (863 ord, ca. 4 min. læsning) og blev publiceret 15. juni 2026.

Dette opgavesæt dækker centrale emner inden for vektorberegning. Opgaven demonstrerer algebraiske metoder til bestemmelse af vektorlængder, vinkler mellem vektorer og førsteaksen, samt vinkler mellem to vektorer. Desuden behandles kriterier for ortogonalitet og parallelitet, med løsninger kontrolleret i GeoGebra og N'spire.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Grundig besvarelse af opgaver i vektorberegning med både algebraiske løsninger og kontrol i CAS/GeoGebra. God inspiration til andre elever.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
10
Fuldstændighed
12
  • algebra
  • geogebra
  • n'spire
  • ortogonalitet
  • parallelitet
  • trigonometri
  • vektorberegning
  • vektorer
  • vektorlængde
  • vinkel mellem vektorer

Det vil jeg gøre i geogebra ved at indsætte de to vektorer

Ergo kan repræsentanter ses ovenover

Bestem algebraisk følgende vektor:

For at finde vektor e vil jeg trække vektor a fra b

e=b-a

e=5-3-23

e=3-6

Ergo er vektor e=3-6

Konstruer e i Geogebra. Medtag figur!

Jeg vil indsætte værdien jeg fandt til vektor e i geogebra

Ergo ses vektor e ovenover

Bestem algebraisk længden af vektor e og kontrollér i N’spire og i GeoGebra

For at bestemme længden algebraisk vil jeg bruge pythagoras.

e2=e12+e22

e2=32+-62

e2=9+36

e2=45

e=45

e=6,7

Ergo er længden af vektoren e 6,7

Bestem algebraisk vinklen mellem vektor og førsteaksen - med trigonometri

For at gøre det vil jeg bruge formlen tanv=modståendehosliggende. Jeg ved at kateternes lægnde er hhv. 2 og 3 og jeg kan derfor islorere v. skitse ses nedenunder

tanv=modståendehosliggende

tanv=32

v=tan-1(1,5)

v=56,3o

Ergo er vinklen mellem vektor a og første aksen 56,3 grader

Bestem algebraisk vinklen mellem vektor og - med vektorregning

For at gøre det vil jeg bruge formlen cosV=a*ba*b og isolere v

cosV=a*ba*b

a*b=23*5-3

a*b=2*5+3*(-3)

a*b=10-9

a*b=1

a2=a12+a22

a2=22+32

a=22+32

a=3,6

b2=b12+b22

b2=52+-32

b=52+-32

b=5,83

cosV=13,6*5,83

V=cos-1(13,6*5,83)

V=87,27o

Ergo er vinklen mellem vektor a og b 87,27 grader

.

Opgave 2

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Lignende opgaver