Opgave 1
Vi kender udtrykket.
2q·p+q-p·2q+p
A
Jeg reducerer udtrykket.
2q·p+q-p·2q+p
?Jeg multiplicerer 2q ind i parentesen.
2pq+2q2-p·2q+p
?Jeg multiplicerer -p ind i parentesen.
2pq+2q2-2pq-p2
?Jeg fjerner modsætningerne.
2q2-p2
Udtrykket reduceret er altså 2q2-p2
Opgave 2
Vi kender vektorerne ud fra billaget.
a=12
b=2-3
c=-10
Og ligningen.
2·a+b-c
A
For at finde repræsentanten bruger jeg den givende ligning 2·a+b-c.
Jeg indsætter nu vektorerne.
2·12+2-3--10
?Jeg opskriver tallene.
2·1+2-(-1)2·2+-3-0
?Jeg multiplicerer tallene.
2+2-(-1)4+-3-0
?Jeg subtraherer tallene.
2+34+(-3)
?Jeg adderer tallene.
51
Repræsentanten for 2·a+b-c bliver 31
Opgave 3
Vi kender vektorerne.
a=32t
b=5t-1-3
A
a·b=0
Vektorerne indsættes.
32t·5t-1-3=0
Ligningen opskrives
3·5t-1+2t·-3=0
Der multipliceres ind i parenteserne.
15t-3-6t=0
Subtrahere t.
9t-3=0
Konstanten flyttes og skifter fortegn.
9t=3
Der divideres med 9 på begge sider.
t=13
t findes.
B
Den geometriske betydning af den fundne løsning t=13 til ligningen a·b=0 betyder, at enten en af vektorerne er 0-vektoren eller, som i dette tilfælde, at vektorerne er vinkelrette.
En af vektorerne er 0-vektoren eller, at vektorerne er vinkelrette
Opgave 4
Vi kender ligningen for linje l.
x-4y=0
Og koordinatsættet til punktet p.
16, 4
Og de to vektorer i trekanten.
OP=164
OQ=2010
A
For at punktet P ligger på linjen l skal ligningen gå op.
Det er gratis at oprette en konto