1 / 5 sider - klik for at bladre

Lineær programmering: maksimering og minimering

Det er gratis at oprette en konto

Lineær programmering: maksimering og minimering er en matematik-opgave fra 2022 til 2.g el. lign.. Fylder 5 sider (618 ord, ca. 3 min. læsning) og blev publiceret 7. juni 2026.

Opgaven forklarer begreberne bag lineær programmering, herunder lineære funktioner i to variable, kriteriefunktioner, niveaulinjer og polygonområder. Den illustrerer metoden med et eksempel på maksimering af dækningsbidrag for en virksomhed, der producerer banansuppe og bananmos, ved brug af uligheder og GeoGebra.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Klar og velstruktureret gennemgang af lineær programmering med et detaljeret og forståeligt eksempel. God inspiration for elever.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • dækningsbidrag
  • geogebra
  • lineær programmering
  • lineære funktioner
  • matematik
  • niveaulinjer
  • optimering
  • polygonområde
  • uligheder

En lineær funktion i to variable er en funktion på formen f(x,y) = ax + by + cEn lineær funktion er hvor der er 2 uafhængige variable og 1 afhængig. Sådan en lineær funktion er tredimensionel og man kan derfor ved hjælp af niveaulinjer tegne funktionerne i 2 variable i 2 dimensioner. Kriteriefunktionen kalder man en lineær funktion i to variable og beskriver det man vil optimere. Man bruger det når man vil maksimere eller minimere. Den vil ofte beskrive en virksomheds samlede dækningsbidrag eller samlede omkostninger.

Niveaulinjerne bruges til at ud af hvor i polygonområdet største og mindste værdien kommer til at ligge. De opstår når man har en lineær funktion i to variable, og niveaukurvene bliver til lineære funktioner.

Det opstillede og afgrænset område kaldes for polygonområdet. Det opstilles ud fra en række begrænsninger, på baggrund af nogle betingelser. Indenfor polygonområde vil man ud fra sine begrænsninger og betingelser kunne finde sit optimale punkt.

maksimering

En virksomhed sælger to produkter: banansuppe og bananmos. Virksomheden har et dækningsbidrag på 1,5 kr. på en dåse banansuppe og 1 kr. på en dåse bananmos.

Til fremstilling af de to produkter kræves, at bananerne tilberedes, fyldes på dåse og påsættes labels.

Tilberedning: Det tager 16 minutter at tilberede banansuppe, og det tager 8 minutter at tilberede bananmosen. Til rådighed er 2400 minutter pr. dag.

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver