Stykkevis funktioner: introduktion og opgaver

Stykkevis funktioner kaldes også nogle gange for gaffelfunktioner, da forskriften for stykkevis funktioner skrives op med en såkaldt gaffelforskrift.

Man skriver nemt disse gaffelforskrifter op i Wordmat ved i en Ny ligning at vælge under Parentes.

Eksempel på stykkevis funktioner - SE VIDEOER

Når man skal tegne grafen for en stykkevis funktion gøres det nemmest i GeoGebra. Se videoen https://www.youtube.com/watch?v=cjXT3pYHq0Q&t=1s.

Når man skal bruge regne med forskriften for en stykkevis funktion, så er det lidt mere tricky end med en almindelig forskrift. Se denne video for hvordan man regner med en gaffelforskrift https://www.youtube.com/watch?v=_znI8fAP2eA.

Stykkevis funktioner

Opgave 2

I videoen ovenfor så I funktionen

fx=2x+1 x?1x+2 x>1

Derudover var der til sidst en ny graf, og funktionen til denne graf kalder vi for g, og g har følgende gaffelforskrift:

gx=2x+1 x?1-x+4 x>1

Tegn i GeoGebra graferne for de funktioner f og g

Beregn funktionsværdierne f-5, f3 og g3, og aflæs dem derefter grafisk for at tjekke om I har regnet rigtigt.

Løs først grafisk ligningen fx=4 og derefter løses den analytisk (dvs. ved at regne sig frem til en løsning)

Løs ligeledes ligningen gx=4 først grafisk og derefter analytisk.

Løs endelig ligningen gx=1 først grafisk og derefter analytisk.

Opgave 3

Funktionen f har forskriften