Indholdsfortegnelse
Funktionslære:1
Monotoni-forhold1
Ekstremumssteder2
Eksponentiel udvikling – Eksponential funktion2
Eksponential funktionen:3
Rentes rente3
Omvendt funktion/Inversfunktion4
Andengradspolynomiet6
Polynomier6
Huskeregel7
Uligheder7
Logaritme-funktionen7
Regneregler for Logaritmer9
Fordoblingskonstanten9
Halveringskonstanten10
Funktionslære:
Definition: En funktion en matematisk størrelse, der til hver x-værdi tilordner præcis en y-værdi.
En funktion af x betegnes som eller (udtales ”f ad x”).
er funktionen/regneforskriften for den rette linie
I funktioner kaldes x for en uafhængige variabel og (fx)=y kaldes for den afhængige variabel.
Under definitionen af en funktion mangler vi:
Definitionsmængde Dm(f)
Den mængde hvori x kan variere
Værdimængden VM(f)
Den mængde hvori f(x) kan variere
DM(f) og Vm(f)
Det grafiske billede af en funktion kaldes ”grafen for f”
x-akse = dm(f)
y-akse = vm(f)
Monotoni-forhold
Er grafen for funktionen voksende eller aftagende eller konstant?
Hvornår er funktionen voksende?
Når x vokser, skal y også vokse
voksende
Og aftagende?
aftagende
Og konstant?
konstant
Hvis en funktion er voksende, aftagende eller konstant kaldes den monoton!
Fx vil en ret linie altid være monoton, da den er konstant ’hele vejen’
I midlertidig kan en funktion være aftagende, voksende eller/og konstant i intervaller – og er derfor ikke monoton!
- En funktion har kun en omvendt hvis den er injuktiv – dvs. monoton (kun aftagende eller kun voksende) – dér kan den spejles i y = x
Det er gratis at oprette en konto