Matematiske begreber: Phi, Pythagoras, nomogrammer og parabler

1. Oldtidens Phi

1.1 Mål diameter fig. 1Målt på opgaveark=8 cm

1.2 Omkreds af 6-kant4cm*6=24 cm

1.3Babylonernes metode24cm/24*25=25cm

1.4Formel =x/24*25

1.5Svarer den til nutidens

Nutidens2*3,14*4=25,12 cm

Babylonerne3 1/8=3,125 cmBabylonerne2*3,125*4=25 cm

Når man har regnet brøken ud, kan man se, at Babylonernes metode godt kan bruges som tilnærmelse for nutidens mere præcise svar.

1.6Forskellige phi

Egypterne256/81=3,160

Babylonerne3 1/8=3,125

Nutidens=3,14

Nutid- Baby3,14-3,125=0,15

Egypter-Nutid3.16-3,14=0,20

Derfor er Babylonernes bedst i overensstemmelse med nutidens. Man er dog nød til at tage 3-dicimaler med, for at få ét svar, ellers er de begge lige gode.

2. Pythagoras’ trekanter

2.1

2.2 Pythagoræisk tripel? 3,4,5,

Katete:3

Kvadrat:9

Katete: -1 og halver4

Hypotenuse: +15

Derfor er 3,4,5 en retvinklet trekant. =3,4,5 er retvinklet

Se svarark

Pythagoræisk tripel?27, 364, 365Katete:27Kvadrat:729Katete: -1 og halver364

Hypotenuse + 1365Derfor er den ene katete 27, den anden 364 og 365 hypotenusen og ud fra dette kan det bevises at den pågældende trekant er en pythagoræisk tripel= Ja

2.5Platon

Ved platon kan man finde en tripel der hedder: =6,8,9

Denne kan man ikke finde med Pythagoras metode. Der skal den 1. katete være ulige. Det er ingen af disse kateter.

2.6 Pythagoræisk tripel9, 12, 17

Katete:9Kvadrat:81-1 og halver40

+ 141

Den pågældende trekant er ikke en pythagoræisk triple. Hypotenusen hvis den ene katete er 9 ville være 41 og ikke 17 som de påstår den sidste katete ville være 40. = Nej