Matematiske begreber: lineær, eksponentiel og statistik

Der er en lineær sammengæng mellem to størrelser X og Y,

hvis grafen er en ret linje.

a

1

X= y = a · 0 + b = 0+b = b

Dvs. skæring med y-aksen

X

Tallet a= hældnings kufficienten

2.Bestemmelse af a og b a = y?-y? Y=ax+b

x?-x? ax?+b=y? (x?,y?)

b= y?-ax? x?+b=y? (x?,y?)

y?-y? x?-x? = ax?+b – (ax?+b) ?

x?-x?

? ax?+b-ax?-b

x?-x?

? ax?-ax?

x?-x? = a (y?-x?)

x?-x? = a

Eksempel

(1,-1) & (5, 11) a = y?-y? = 11-(-1) = 12 =3

x?,y ? & x?,y? x?-x? 5-1 4

? b= y?-ax? = -1-3 · 1 = -3

DVS. y=3x-4

Eksempel

Regression

Hvis man har en tabel:

| o | o | o | o |

| o | o | o | o |

Så kan man afgøre om der er en lineær sammenhæng mellem X og Y hvis grafen er en ret linje på en milimeter-papir.

Sammenhæng kan bestemmes ved at vælge 2 punkter på grafen eller ved regression.

Regression på lommeregner

Stat ? Edit ? (Tast X’erne ind på L1 og Y’erne ind på L2) ? STAT ?CALC ? LinReg(ax+b) Tryk 2 gange på ENTER.

Hvis r² er størrer end 0,95 så ligger punkterne godt på en ret linje.