Svingninger og Hookes lov: Teoretisk og eksperimentel undersøgelse

Indledende om svingninger ………………………………………………………………… s 2

Harmoniske svingninger

Hooks lov …………………………………………………………………………… s 3

Fjedersvingninger

Lodrette svingninger……………………………………………………………….... s 5

Dæmpede svingninger

Svingninger med gnidning………………………………………………………..… s 10

Konklusion …………………………………………………………………………….…… s 13

Engelsk referat……………………………………………………………………………… s 15

Litteraturliste………………………………………………………………………….…….. s 16

Problemformulering

Du skal teoretisk og eksperimentelt undersøge hvad der sker, når en fjeder strækkes og når en fjeder sættes i svingninger.

Ved behandlingen af undersøgelsens første del skal du benytte en passende regression. Gør rede for hvad regression går ud på, og benyt en relevant udgave til at bekræfte den såkaldte Hookes lov. Begrebet fjederkonstant skal forklares.

Svingningen skal behandles vha. differentialregning. Undersøg ved benyttelse af Newtons 2. lov og Hookes lov, om følgende matematiske model kan bruges:

Her betyder x udsvinget, A amplituden, T svingningstiden og t tiden, mens ?0 er en konstant som bestemmer udsvinget til t = 0.

Falder beviset positivt ud, skal en formel for svingningstid udledes.

Teorien skal sammenholdes med eksperimentet. Overvej om modellen kan udbygges, så den bedre stemmer med det I har målt.

Indledende om svingninger

En bevægelse fra et yderpunkt, hen over en hvilestilling, til et andet yderpunkt og tilbage igen kaldes en svingning. Udsvingets størrelse kaldes amplituden. Hvis man anslår en streng på en guitar ganske let, bliver amplituden lille, og strengen giver kun en svag lyd. Antallet af svingninger pr. sekund kaldes svingningens frekvens. I denne rapport arbejder vi i forsøg 1 og 2 med et lod bundet i en fjeder som vi sætter til at svinge. Der skal her bekræftes Hookes lov og om en given matematiske model kan bruges når der snakkes om harmoniske svingninger. Vi ved, at en fjeder kan blive ved med at svinge i et godt stykke tid, men efterhånden vil luftmodstanden og anden gnidningskraft gøre, at fjederen går i stå. I de to første forsøg regner vi ikke med nogen form for modstand. Men langt de fleste svingninger er dæmpede, pga. modstand. Derfor ”dør musikken ud” og linealen stopper med at svinge, hvis der ikke hele tiden tilføres ny energi til at holde svingningerne i gang. Dette vil vi arbejde med i forsøg 3, der omhandler dæmpede svingninger.