Lavpasteurisering: matematisk analyse

Matematik kursusarbejde nr. 3

Emne: Lavpasteurisering

01-02-2010

Indholdsfortegnelse

Udleverede oplysninger3

Opgave A4

Opgave B4

Opgave C5

Opgave D6

Opgave E7

Opgave F8

Opgave G9

Kontrol9

Udleverede oplysninger

Når mælk varmebehandles (pasteuriseres) dræbes bakterier i mælken. Lavpasteuriseringsmetoden foregår på den måde, at mælken varmes op til 72 °C, og denne temperatur holdes i 15 sekunder, hvorved 97 – 98% af bakterier dræbes. Man kan få samme effekt ved en opvarmningstemperatur på 63 °C og holde denne i 15 minutter. På figuren ses sammenhørende værdier af varmebehandlingstid og temperatur, der har samme effekt på mælken.

Opgave A

Beskriv og begrund hvilken type matematisk funktion grafen er et billede af.

Da grafen viser en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, må den type funktion der skal arbejdes med være en ekspotentiel funktion y=b*ax

Grunden til at en ekspotentiel funktion er retlinjet i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem kan ses, hvis man tager logaritmen på begge sider af den ekspotentielle funktion, den kommer da til at ”ligne” en lineærfunktion y=a*x+b

y=b*ax

logy=logb+x*loga

logy=loga*x+logb

Opgave B

Bestem regneforskriften for funktionen, der angiver varmebehandlingstiden i sekunder som funktion af temperaturen i °C.

For at finde funktionsforskriften vælger jeg at bruge Graph, men først skal jeg finde de koordinater som skal indsættes og findes en ekspotentiel funktion ud fra. Det første koordinat giver sig selv: x,y (72, 15). Til det andet koordinat bliver jeg først nødt til at omregne 15 minutter om i sekunder, dette gør jeg ved at gange med 60 og får. 15*60 = 900sek. Mit andet koordinat bliver derfor: x,y (63, 900).