Temaopgave - Transportbane

Temaopgave - Transportbane En transportbane der anvendes til neddypning af emner til overfaldebehandling i forskellige bade, er groft skitseret på figuren med udgangspunkt i de to ortogonale akser der kan anvendes som et koordinatsystem med origo i aksernes skæringspunkt. Banelegemet er en skinne der er inddelt i 3 strækninger som vist på figuren. Det første stykke regnet fra venstre er 4m langt. Det næste stykke af banen er 2m langt, og resten er 32m. De tre strækninger som banelegemet er inddelt i kan karakteriseres ved følgende matematiske funktionsbeskrivelser: f(x)=-1; -6<x<0 g(x)er parabelformet; -2< x<0 h(x)=0,002x^3- 0,09x^2+x ; 0<x<32 Af hensyn til banelegemets holdbarhed er det vigtigt, at der er glatte overgange fra én kurvedel til en anden. Bestem med denne baggrund regneforskriften for den parabelformede del udtrykt ved g(x). Vi har en formel for at finde toppunktet til en andengradspolynomium som er ((-b)/2a ,(-d)/4a) d er også b^2+4ac Vi har punkterne for toppunktet (-2,-1). Når vi ved at vores strækning går fra -2 til 0, er det et faktum at det at vi har en glidende overgang er ensbetydende med at der ved skiftet er den samme hældning og når f(x) er låst fast til -1 vil vores skæringspunkt være (-2,-1). Erfaringer fra tilsvarende transportbaner viser, at der bliver et stort slid på skinnebelægningen, hvor skinnernes hældningsvinkel er beliggende mellem 0&#61616; og 45&#61616; med x-aksens positive retning. Beregn på hvilke strækninger (0 < x < 32 meter) skinnebelægningen skal forstærkes for at undgå nævnte slidtage.