Lineær programmering: lukket og åbent polygonområde

Lineære programmering i lukket polygonområde opgave 4 side 379:

X = JollerY = Sejlbåde

?

Afdeling

X

Y

Maks. værdi

Støbeafdelingen

80 timer

40 timer

960 arbejdstimer pr. måned

Aptering

50 timer

50 timer

800 arbejdstimer pr. måned

Maskinafdelingen

15 timer

60 timer

780 arbejdstimer pr. måned

DB pr. enhed

10.000 kr.

15.000 kr.

80x+40y?960

50x+50y?800

15x+60y?780

Dækningsbidrag: fx,y=10000?x+15000?y

Begrænsninger:

80x+40y?960 40y?960-80x y=24-2x

X

0

1

2

3

4

5

Y

24

22

20

18

16

14

50x+50y?800 50y?800-50x y=16-x

X

0

1

2

3

4

5

Y

16

15

14

13

12

11

15x+60y?780 60y?780-15x y?13-0,25x

X

0

1

2

3

4

5

Y

13

12,75

12,5

12,25

12

11,75

x?0

y?0

Begrænsningerne indtegnet i koordinatsystem: Se bilag 1

Beregning af hjørnernes koordinat sæt:

(0,0)

(0,13)

Linje 2 + 3 16-x=13-0,25x

64-4x=52-x

64-52=4x-x

12=3x

x=4 y=12

(4,12)

Linje 1 + 2 24-2x=16-x 24-16=2x-x x=8 y=8(8,8)

(12,0)

?

DB funktion:

fx,y=10000?x+15000?y

Værdi

Maks./Min.

A (0,0)

10000?0+15000?0

0

Min.

B (0,13)

10000?0+15000?13

195 000

C (4,12)

10000?4+15000?12

220 000

Maks.

D (8,8)

10000?8+15000?8

200 000

E (12,0)

10000?12+15000?0

120 000

N(0) funktion:

N(0) DB funktionen sættes lig med 0 10000x+15000y=0 15000y15000=-10000x15000+0 Y=-1000015000x Y=-23x

N(220 000) DB funktionen sættes lig med 220 000 10000x+15000y=220000 15000y15000=-10000x+22000015000 y=-10000x15000+22000015000 y=-23+14,66