Matematikopgaver om renteregning og vækstmodeller

En person indsætter 10.000 kr. på sin konto i en bank til en fast årlig rente på 2,5%

Hvor stort et beløb står der på kontoen efter 6 år?

For at regne det ud, bruger jeg formlen for renteregning:

Ko = 10000 kr.

r = 0,025

n= 6

Kn = Ko*(1+r)n ? Kn = 10000*(1+0,025)6 = 11596,93 kr.

Efter 6 år er beløbet derfor vokset til 11596,93 kr.

Hvor mange år går der, før beløbet på kontoen er fordoblet?

For at finde ud af det skal n isoleres:

N= log(Kn/Ko) / log(1+r) ? N= log(20.000/10.000) / log(1+0,025) = 28 år

Efter 28 år er beløbet blevet fordoblet

Opgave 3

I år 2000 var der 7600 danskere med en årlig indkomst på mindst 1 million kr. I de følgende år voksede antallet af danskere der havde en årlig indkomst på mindst 1 million kr., med god tilnærmelse med 1300 om året.

Opstil en model der viser udviklingen i antal danskere med en årlig indkomst på mindst 1 million kr.

For at lave en model antager jeg at:

x = antal år efter 2000

y = antal danskere med en indkomst på over 1 million kr.

Derfor må udviklingen hedde : y = 7600+1300x