Emneopgave
Keglesnit
Matematik A
[NAVN B] & [NAVN A]
10-12-2011
rightbottomlefttoprighttop
Indhold
Indledning:3
Linjen som keglesnit3
Udledning4
Eksempel5
Afstand mellem et punkt og en linje7
Cirklen som keglesnit7
Udledning7
Eksempel8
Ellipsen som keglesnit9
Udledning:9
Eksempel:12
Kvadratisk programmering13
Side 140 øvelse 316
Emneopgave – Keglesnit
Indledning:
Keglesnit omhandler punktmængder, der fremkommer som skæring mellem en omdrejningskegleflade og en plan. Dette kan frembringe henholdsvis et punkt, en linje, en parabel, en cirkel, en ellipse eller en hyperbel. Senere i emneopgaven kommer jeg nærmere ind på nogle af disse forskellige former.
Her er et billede af ovennævnte. Cirklen er det plan der er ”sat” ind i omdrejningskeglefladen, hvor der derefter fremkommer en figur af en eller anden art.
En omdrejningskegleflade er to kegler der står oven på hinanden. Deres skæring kaldes for toppunktet. Radius betegnes som omdrejningskeglefladernes grundflade (altså den nederste), og linjen der står vinkelret på disse grundflader og går igennem centrum og toppunktet kaldes keglefladens akse.
Man kan også betegne et keglesnit på matematisk vis:
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0
hvor a,b,c,d,e,f ? R
Linjen som keglesnit
Som nævnt i indledningen vil en skæring med en plan og omdrejningskeglefladen frembringe et punkt eller en linje – det såkaldte udartede keglesnit. Et punkt i et koordinatsystem vil i dette tilfælde være toppunktet.
Det er gratis at oprette en konto