Ved keglesnit er der tale om forskellige kurver, som alle kan
beskrives som et snit i en kegle. Der er her tale om 4 forskellige
kurver: En parabel, en hyperbel, en ellipse eller en cirkel.
Hvis der er et snit, som skærer keglens ene net, og samtidig er parallel med en af keglens sider, er der tale om en parabel.
En hyperbel fremkommer, hvis man vinkelret snitter ind mod grundfladen af en kegle. Her skæres begge keglens net.
Hvis snittet skærer alle keglens sider på keglens ene net, og samtidig ikke er parallel med grundfladen, fremkommer en ellipse.
En cirkel fremkommer, hvis et snit skærer begge keglens sider, på det ene net, og er parallel med grundfladen.
Jeg har i TI Nspire vist formler for de forskellige kurver, samt vist et grafisk eksempel på disse:
Udledning af ligningen for en cirkel:En cirkel bestemmes ud fra 2 ting: centrum og radius. Punktet for centrum betegnes som C(a, b). Et punkt placeret på cirklen kan betegnes som P(x,y). Her er afstanden mellem dette punkt, og centrum lig med radius, og kan derfor skrives således:
PC=r
Hermed kan PC omskrives til afstandsformlen mellem 2 punkter:x-a2+y-b2=r
Nu tages eksponenten 2, på begge sider af lighedstegnet og ligningen ser således ud:
Det er gratis at oprette en konto