19. november
10
Keglesnit og kvadratisk programmering
08
Fall
Mads D. Jørgensen HH3L
Keglesnit
En plan
I figuren er vist en såkaldt omdrejningskegle. Det er to kegler, som står oven på hinanden. Hver af disse kegler kaldes for keglefladens net. Linierne kaldes frembringere for omdrejningskeglen, og deres skæringspunkt kaldes for toppunktet. Radius i omdrejningskeglens grundflader betegnes r, og linien, der står vinkelret på disse grundflader og går gennem centrum og toppunkt kaldes keglefladens akse.
Ved at lade en plan med et koordinatsystem skære omdrejningsfladen fremkommer forskellige kurver, som kan beskrives ved en ligning af formen:
Disse kurver kaldes keglesnit.
Ved et keglesnit forstås en kurve, som fremkommer ved skæring mellem en omdrejningskegle og en plan (se figur). De fremkomne kurver kan beskrives ved udtrykket, som jeg skrev ovenstående.
De frembragte kurver afhænger af planens hældning i forhold til keglefladens akse. Der kan fremkomme 5 forskellige kurver, som jeg senere vil beskrive:
Linie – Hvis planens snit indeholder toppunktet, fremkommer et punkt eller en linie
Cirkel – Hvis planen skærer begge frembringere på det ene net og er parallel med grundfladen, fremkommer en cirkel.
Parabel – Hvis planen skærer det ene net og er parallel med en frembringer, fremkommer en parabel.
Det er gratis at oprette en konto